Рассмотрим левую часть тождества:
(a - bc)² - 2(b²c² - a²) + (bc + a)²
Раскроем скобки:
(a² - 2abc + b²c²) - 2b²c² + 2a² + 2bc + c²a²
Упростим выражение:
a² - 2abc + b²c² - 2b²c² + 2a² + 2bc + c²a²
a² - 2abc + 2a² + 2bc
a² + 2a² + 2bc - 2abc
3a² + 2bc - 2abc
Вынесем общий множитель "a":
a(3a + 2(bc - b))
Упростим дальше:
3a² + 2abc - 2ab
3a² + 2ab(c - 1)
Таким образом, левая часть тождества равна 3a² + 2ab(c - 1). Подставим это выражение вместо левой части:
3a² + 2ab(c - 1) = 4a²
3a² + 2abc - 2ab = 4a²
2abc - 2ab = a²
a(2bc - 2b) = a²
2bc - 2b = a
2b(c - 1) = a
Таким образом, доказано тождество (a-bc)²-2(b²c²-a²)+(bc+a)²=4a².
Рассмотрим левую часть тождества:
(a - bc)² - 2(b²c² - a²) + (bc + a)²
Раскроем скобки:
(a² - 2abc + b²c²) - 2b²c² + 2a² + 2bc + c²a²
Упростим выражение:
a² - 2abc + b²c² - 2b²c² + 2a² + 2bc + c²a²
a² - 2abc + 2a² + 2bc
a² + 2a² + 2bc - 2abc
3a² + 2bc - 2abc
Вынесем общий множитель "a":
a(3a + 2(bc - b))
Упростим дальше:
3a² + 2abc - 2ab
3a² + 2ab(c - 1)
3a² + 2ab(c - 1)
3a² + 2ab(c - 1)
3a² + 2ab(c - 1)
3a² + 2ab(c - 1)
Таким образом, левая часть тождества равна 3a² + 2ab(c - 1). Подставим это выражение вместо левой части:
3a² + 2ab(c - 1) = 4a²
3a² + 2abc - 2ab = 4a²
2abc - 2ab = a²
a(2bc - 2b) = a²
2bc - 2b = a
2b(c - 1) = a
Таким образом, доказано тождество (a-bc)²-2(b²c²-a²)+(bc+a)²=4a².