Докажите тождество (a-bc)²-2(b²c²-a²)+(bc+a)²=4a²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим левую часть тождества:

(a - bc)² - 2(b²c² - a²) + (bc + a)²

Раскроем скобки:

(a² - 2abc + b²c²) - 2b²c² + 2a² + 2bc + c²a²

Упростим выражение:

a² - 2abc + b²c² - 2b²c² + 2a² + 2bc + c²a²

a² - 2abc + 2a² + 2bc

a² + 2a² + 2bc - 2abc

3a² + 2bc - 2abc

Вынесем общий множитель "a":

a(3a + 2(bc - b))

Упростим дальше:

3a² + 2abc - 2ab

3a² + 2ab(c - 1)

3a² + 2ab(c - 1)

3a² + 2ab(c - 1)

3a² + 2ab(c - 1)

3a² + 2ab(c - 1)

Таким образом, левая часть тождества равна 3a² + 2ab(c - 1). Подставим это выражение вместо левой части:

3a² + 2ab(c - 1) = 4a²

3a² + 2abc - 2ab = 4a²

2abc - 2ab = a²

a(2bc - 2b) = a²

2bc - 2b = a

2b(c - 1) = a

Таким образом, доказано тождество (a-bc)²-2(b²c²-a²)+(bc+a)²=4a².