Чтобы проинтегрировать функцию y = x*ln(x), воспользуемся интегрированием по частям.
Интегрирование по частям выглядит следующим образом:
∫u dv = uv - ∫v du
Выберем u = ln(x), тогда dv = x dx, и произведем дифференцирование и интегрирование:
du = (1/x)dxv = (1/2)x^2
Подставим в формулу:
∫xln(x)dx = (1/2)x^2ln(x) - ∫(1/2)x^2(1/x)dx∫xln(x)dx = (1/2)x^2ln(x) - (1/2)∫xdx∫xln(x)dx = (1/2)x^2ln(x) - (1/2)(1/2)x^2 + C∫xln(x)dx = (1/2)x^2ln(x) - (1/4)x^2 + C
Где C - произвольная постоянная.
Чтобы проинтегрировать функцию y = x*ln(x), воспользуемся интегрированием по частям.
Интегрирование по частям выглядит следующим образом:
∫u dv = uv - ∫v du
Выберем u = ln(x), тогда dv = x dx, и произведем дифференцирование и интегрирование:
du = (1/x)dx
v = (1/2)x^2
Подставим в формулу:
∫xln(x)dx = (1/2)x^2ln(x) - ∫(1/2)x^2(1/x)dx
∫xln(x)dx = (1/2)x^2ln(x) - (1/2)∫xdx
∫xln(x)dx = (1/2)x^2ln(x) - (1/2)(1/2)x^2 + C
∫xln(x)dx = (1/2)x^2ln(x) - (1/4)x^2 + C
Где C - произвольная постоянная.