1) В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол ACB=35 градусов, угор BAC=40 градусов. Найдите углы параллелограмма ABCD 2) В параллелограмме ABCD угол A = 60 градусов, высота BK делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см. 3) периметр параллелограмма ABCD равен 10 см. Найдите длину диагонали BD, если периметр треугольника ABD равен 8 см. 4) периметр параллелограмма равен 90 см, его острый угор равен 60 градусов. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол в отношении 1:3 . Найдите стороны параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Углы параллелограмма ABCD: A = 40 градусов, B = 140 градусов, C = 40 градусов, D = 140 градусов.

2) Пусть сторона AD равна x. Так как высота BK делит сторону AD на две равные части, то AK = KD = x/2. Также, в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = x. Из условия задачи можно составить уравнение: 2x + 2x = 48 => x = 12. Таким образом, сторона BD равна 12√3 см.

3) Пусть сторона AD равна x, а сторона AB равна y. Так как периметр параллелограмма равен 10 см, то 2x + 2y = 10. Также, периметр треугольника ABD равен 8 см, то x + y + BD = 8. Решая систему уравнений, находим BD = 3√2 см.

4) Пусть стороны параллелограмма равны x и y. Так как острый угол равен 60 градусов, то тупой угол равен 120 градусов. Пусть диагональ параллелограмма делит тупой угол в отношении 1:3, то есть углы BAD = 30 градусов и ADB = 90 градусов. Из этого можно составить уравнение: sin(30) = x/BD = 1/3. Также, периметр параллелограмма равен 90 см, то 2x + 2y = 90. Решая систему уравнений, находим x = 15 и y = 30. Таким образом, стороны параллелограмма равны 15 см и 30 см.