Решите уравнение 2*9^x-5*3^x-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение представляет из себя квадратное уравнение относительно переменной 3^x.

Пусть z = 3^x.

Уравнение тогда примет вид:

2z^2 - 5z - 3 = 0.

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться методом факторизации или квадратного уравнения.

Факторизуем уравнение:

2z^2 - 5z - 3 =
(2z + 1)(z - 3) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения переменной z:

1) 2z + 1 = 0 => z = -1/2
2) z - 3 = 0 => z = 3.

Теперь нужно вернуться к исходной переменной x и решить уравнения 3^x = -1/2 и 3^x = 3.

1) Для уравнения 3^x = -1/2 нет решения в действительных числах, так как степень числа не может быть отрицательной
2) Для уравнения 3^x = 3:

x = log3(3
x = 1.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 1.