(5x+1) lg (4-x)<0 решите логариф. неравенства
(5x+1) lg (4-x)<0 решите логариф. неравенства
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данного логарифмического неравенства, мы можем использовать следующие свойства логарифмов:
lg(a) < 0, если 0 < a < 1lg(a) = 0, если a = 1lg(a) > 0, если a > 1Также нам нужно помнить, что логарифм отрицательного числа не определен.
Итак, решим неравенство:
(5x+1) lg (4-x) < 0
Первым шагом найдем точки, в которых выражение внутри логарифма равно нулю или не определено. В данном случае это x = 4.
Рассмотрим интервалы:
а) x < 4
Подставляем x < 4 в выражение (4-x), получим положительное число. Учитывая свойства логарифмов, lg(4-x) > 0 для x < 4. Так как (5x+1) > 0 для x < 4, то произведение будет положительным.
б) x > 4
Подставляем x > 4 в выражение (4-x), получим отрицательное число. Учитывая свойства логарифмов, lg(4-x) < 0 для x > 4. Умножение на (5x+1) даст отрицательное число.
Итак, решением неравенства является интервал x < 4.