Длина прямоугольника 30 см , ширина 4 см . На сколько сантиметров нужно уменьшить длину и на сколько ширину , чтобы его площадь уменьшилась вдвое , а периметр на 22 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь и периметр прямоугольника можно выразить следующими формулами:

S = a b
P = 2 (a + b)

Где a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Из условия задачи известно, что площадь нужно уменьшить вдвое, а периметр на 22 см.

Пусть x - это количество сантиметров на которое нужно уменьшить длину, y - ширину.

Тогда новый размеры прямоугольника будут:

a - x
b - y

Уравнения:

(a - x)(b - y) = (a * b)/2
2(a + b) - 22 = 2(a - x + b - y)

Подставим значения a и b:

(30 - x)(4 - y) = (30 * 4)/2
2(30 + 4) - 22 = 2(30 - x + 4 - y)

120 - 30y - 4x + xy = 60
68 = 68 - 2x - 2y

Решим систему уравнений:

120 - 30y - 4x + xy = 60
2x + 2y = 0

Подставим второе уравнение в первое:

120 - 30 (-x) - 4x + (-x) 0 = 60
120 + 30x - 4x = 60
26x = -60
x = -60/26
x ≈ -2,31

Подставляем x во второе уравнение:

2 * (-2,31) + 2y = 0
-4,62 + 2y = 0
2y = 4,62
y ≈ 2,31

Ответ: Длину нужно уменьшить на примерно 2,31 см, ширину - на примерно 2,31 см.