Все боковые грани правильной треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол 60 градусов. Найти обьём пирамиды, если сторона сонования равна 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды. Обозначим высоту через h. Так как боковая грань пирамиды является равносторонним треугольником, а угол между боковой гранью и основанием равен 60 градусам, то высота пирамиды h будет равна h = 12sin(60°) = 12sqrt(3)/2 = 6*sqrt(3) см.

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле V = (1/3) S h, где S - площадь основания пирамиды. Поскольку основание является правильным треугольником, то его площадь равна S = (a^2sqrt(3))/4, где a - длина стороны основания, т.е. a=12 см. Тогда S = (12^2sqrt(3))/4 = 36*sqrt(3) см^2.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) S h = (1/3) 36sqrt(3) 6sqrt(3) = 72sqrt(3)^2 = 72 3 = 216 см^3.

Таким образом, объем пирамиды равен 216 см^3.