Для функции f найдите первообразную F, принимающую заданное значение в данной точке а) f(x) = sinx - cosx , F(Пи)=1 б) f(x) = x^2/3 - 3/x^2, F(3)=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для функции f(x) = sinx - cosx:

Сначала найдем первообразные для каждого слагаемого:
∫sinx dx = -cosx + C1
∫cosx dx = sinx + C2

Тогда F(x) = -cosx + sinx + C, где C = C1 + C2

Используем условие F(Пи) = 1:
-1 - 0 + C = 1
C = 2

Итак, первообразная F(x) = -cosx + sinx + 2.

б) Для функции f(x) = x^(2/3) - 3/x^2:

∫x^(2/3) dx = 3/5*x^(5/3) + C1
∫3/x^2 dx = -3/x + C2

F(x) = 3/5*x^(5/3) - 3/x + C

Используем условие F(3) = 5:
135/5 - 1 + C = 5
27 - 1 + C = 5
C = -21

Итак, первообразная F(x) = 3/5*x^(5/3) - 3/x - 21.