Арифметическая прогрессия задана формулой xn=2n+1. найдите сумму членов данной прогрессии с 7-го по 20 -ый включительно. б) какое наименьшее число членов данной прогресссии, начиная с первого , нужно взять, чтобы их сумма была больше 360?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии с 7-го по 20-ый включительно, нам нужно сначала найти сами члены прогрессии. Подставим значения от 7 до 20 в формулу xn=2n+1:

x7 = 27+1 = 15
x8 = 28+1 = 17
...
x20 = 2*20+1 = 41

Теперь найдем сумму этих членов:

(15 + 17 + ... + 41) = (15 + 17 + 19 + ... + 39 + 41)

Для нахождения суммы арифметической прогрессии применим формулу суммы членов прогрессии:

S = n*(a1 + an)/2

где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

n = (20 - 7) + 1 = 14
a1 = 15
an = 41

S = 14(15 + 41)/2 = 1456/2 = 392

Итак, сумма членов прогрессии с 7-го по 20-ый включительно равна 392.

б) Для нахождения наименьшего числа членов арифметической прогрессии, сумма которых больше 360, можно применить следующую формулу:

S = n(a1 + an)/2
n(a1 + an)/2 > 360

Для начального члена а1 = 3, так как x1 = 2*1+1 = 3. Последний член прогрессии неизвестен.

Рассмотрим два случая:

Наименьшее число членов, начиная с x1 = 3 и увеличивая последний член на 2.

Наименьшее число членов, начиная с x1 = 3 и увеличивая последний член на 4.

Пусть последний член равен 2n + 1. Тогда с учетом формулы суммы членов n*(a1 + an)/2 > 360:

n(3 + 2n + 1)/2 > 360
n(2n + 4)/2 > 360
n*(n + 2) > 360

Один из наименьших целых положительных корней этого уравнения - n = 11.

Итак, наименьшее число членов, начиная с первого, чтобы их сумма была больше 360, равно 11.