В прямоугольной трапеции ABCD угол ABC прямой,AD=1,DC=кор2,BC=2.Верно ли утверждение: Угол ADC=120 градусов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки утверждения о том, что угол ADC равен 120 градусов, нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим угол DAB за α, угол ABC за β. Тогда угол ADC = α + β.

Сначала найдем угол ABD. Используя теорему косинусов для треугольника ABD, получим:

cos(α) = (AB² + BD² - AD²) / (2 AB BD)
cos(α) = (2² + 1² - 1²) / (2 2 1) = (4 + 1 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1
α = 0 градусов

Таким образом, треугольник ABD является прямоугольным.

Теперь найдем угол DBA. Используя теорему косинусов для треугольника ABC, получим:

cos(β) = (AB² + BC² - AC²) / (2 AB BC)
cos(β) = (2² + 2² - √2²) / (2 2 2) = (4 + 4 - 2) / 8 = 6 / 8 = 0.75
β ≈ 41.41 градус

Теперь найдем угол ADC:

ADC = α + β = 0 + 41.41 ≈ 41.41 градус

Таким образом, утверждение о том, что угол ADC равен 120 градусов, неверно. Угол ADC примерно равен 41.41 градусам.