Докажите что дробь 7^49+2^35/10 сократима

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства, что дробь (7^49 + 2^35) / 10 сократима, нужно показать, что числитель и знаменатель имеют общие делители, отличные от 1.

Разложим числитель на простые множители:
7^49 = (7^7)^7 = 823543^7
2^35 = (2^5)^7 = 32^7

Итак, числитель = 823543^7 + 32^7.

Заметим, что числитель можно переписать как:

(823543^7 + 32^7) = (823543 + 32)(823543^6 - 823543^532 + 823543^432^2 - ... + 32^6)

Таким образом, числитель является произведением двух целых чисел, следовательно, он делится на 10 без остатка.

Таким образом, дробь (7^49 + 2^35) / 10 сократима.