В 9:00 стрелки часов на циферблате перпендикулярны. Через какое время после девяти стрелки снова будут перпендикулярны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти ответ, нужно вычислить угол между стрелками в 9:00 и выяснить, через какое время они снова будут перпендикулярны.

Угол между стрелками в 9:00 равен 90 градусов, так как они перпендикулярны.

Чтобы определить, через какое время стрелки снова будут перпендикулярны, нужно вычислить, сколько градусов пройдет каждая из стрелок за это время. Так как минутная стрелка двигается быстрее, чем часовая, то угол между стрелками будет увеличиваться.

Минутная стрелка за одну минуту проходит 6 градусов (360 градусов делённые на 60 минут), а часовая стрелка за одну минуту проходит 0.5 градуса (30 градусов делённые на 60 минут).

Пусть через t минут стрелки снова будут перпендикулярны. Угол между стрелками через t минут будет равен: 90 + 0.5t - 6t = 90 - 5.5t. Этот угол должен быть кратен 90 градусам.

5.5t = 90k, где k - целое число.
t = 90k / 5.5 = 18k / 1.1 = 18 * 10 = 180.

Итак, стрелки снова будут перпендикулярны через 180 минут или через 3 часа, то есть в 12:00.