Eсли ребро куба уменьшить на 5, то площадь поверхности уменьшится на 450. Найдите объём куба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина ребра куба равна x. Тогда исходная площадь поверхности куба равна 6x^2 (шесть граней куба, каждая из которых имеет площадь x^2).

Если длину ребра уменьшить на 5, то новая площадь поверхности куба будет равна 6(x-5)^2 = 6(x^2 - 10x + 25) = 6x^2 - 60x + 150.

Из условия задачи мы знаем, что разница между исходной и новой площадью поверхности куба равна 450: 6x^2 - 60x + 150 - 6x^2 = 450.

Упрощая это уравнение, получаем: -60x + 150 = 450 => -60x = 300 => x = 300 / 60 = 5.

Таким образом, длина ребра куба равна 5, а его объем равен x^3 = 5^3 = 125. Ответ: объем куба равен 125.