6. Иван родился в декабре. Сумма всех чисел дней после его дня рождения в данном месяце в три раза больше суммы чисел дней до его дня рождения в этом же месяце. Определите день рождения Ивана? А. 14 декабря; Б. 16 декабря; В. 18 декабря; Г. 20 декабря.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть день рождения Ивана - Х декабря.

Тогда сумма чисел дней от Х до 31 включительно равна (31-Х+1)/2(31+Х)/2 = (32-Х)(Х+31)/2

Сумма чисел дней от 1 до Х-1 включительно равна (Х-1)(1+Х-1)/2 = (Х-1)Х/2

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

3(32-Х)(Х+31)/2 = (Х-1)*Х/2

3(32-Х)(Х+31) = (Х-1)*Х

3*(32Х - Х^2 + 31Х - 961) = Х^2 - Х

96Х - 3Х^2 + 93Х - 2883 = Х^2 - Х

Х^2 - 190Х + 2883 = 0

(Х-13)(Х-22) = 0

Х = 13, Х = 22

Таким образом, день рождения Ивана - 13 или 22 декабря. Ответ: А. 13 декабря.