Напишите формулу n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии аn с положительными членами А2+а5=41 и а1+а3=144

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем:
а1 = x (для удобства записи)

а2 = x + d, а3 = x + 2d, а4 = x + 3d, а5 = x + 4d

Тогда:

а5 = a2 + 3d
x + 4d = x + d + 3d
x + 4d = x + 4d
Условие выполняется, следовательно, задана арифметическая прогрессия.

Теперь подставим найденные значения в формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

S(n) = n (2a1 + (n-1)d) / 2
S(5) = 5 (2x + 4d) / 2
S(5) = 5 (2x + 4(144 - 2x)) / 2
S(5) = 5 (2x + 576 - 8x) / 2
S(5) = 5 (576 - 6x) / 2
S(5) = 5 288 - 30x
S(5) = 1440 - 30x