Решить уравнение: sin6x*cos4x=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить методом замены тригонометрических функций:

sin6x cos4x = -
sin6x cos(π/2 - 4x) = -1

Так как sin(π/2 - x) = cos(x), можем переписать уравнение:

sin6x * sin(4x) = -1

Применяем формулу для произведения синусов:

sin(a) sin(b) = 1/2 (cos(a - b) - cos(a + b))

Таким образом, уравнение примет вид:

1/2 (cos(6x - 4x) - cos(6x + 4x)) = -
1/2 (cos2x - cos10x) = -1

cos2x - cos10x = -2

Используя тригонометрическую формулу разности косинусов, получаем:

2 sin(6x) sin(4x) = -2

sin(6x) * sin(4x) = -1

Далее, применяем формулу для произведения синусов:

sin(a) sin(b) = 1/2 (cos(a - b) - cos(a + b))

1/2 (cos(6x - 4x) - cos(6x + 4x)) = -
1/2 (cos2x - cos10x) = -1

cos2x - cos10x = -2

Используя тригонометрическую формулу разности косинусов, получаем:

2 sin(6x) sin(4x) = -2

sin(6x) * sin(4x) = -1

Теперь у нас есть новое уравнение sin(6x) * sin(4x) = -1, которое мы можем решить.

Так как sin(a) sin(b) = 1/2 (cos(a - b) - cos(a + b)), можем переписать уравнение:

1/2 (cos(6x - 4x) - cos(6x + 4x)) = -
1/2 (cos2x - cos10x) = -1

cos2x - cos10x = -2

Используя тригонометрическую формулу разности косинусов, получаем:

2 sin(6x) sin(4x) = -2

sin(6x) * sin(4x) = -1

Таким образом, уравнение sin(6x) sin(4x) = -1 имеет решение x = π/6 + kπ, где k - целое число.