Решит неравенство (х+3)(2х-6)(3х+4)больше или равно0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства (x+3)(2x-6)(3x+4) ≥ 0, нужно найти все значения x, при которых выражение больше или равно 0.

Посмотрим на знаки каждого из множителей:
1) (x+3) - имеет нулевую точку в x = -3, меняет знак с "плюс" на "минус" при x < -3, и с "минус" на "плюс" при x > -3.
2) (2x-6) - имеет нулевую точку в x = 3, меняет знак с "плюс" на "минус" при x < 3, и с "минус" на "плюс" при x > 3.
3) (3x+4) - имеет нулевую точку в x = -4/3, меняет знак с "плюс" на "минус" при x < -4/3, и с "минус" на "плюс" при x > -4/3.

Исходя из этой информации, найдем интервалы, в которых произведение множителей больше или равно 0:
1) Для x < -3: все множители отрицательные, следовательно, их произведение положительное.
2) Для -3 < x < 3: первый и третий множители положительные, второй отрицательный, произведение отрицательное.
3) Для 3 < x < -4/3: все множители положительные, произведение положительное.
4) Для x > -4/3: первый и третий множители отрицательные, второй положительный, произведение отрицательное.

Таким образом, решение неравенства (x+3)(2x-6)(3x+4) ≥ 0:
x ∈ (-∞, -4/3] ∪ [-3, 3] ∪ (3, ∞).