Решить уравнения 2cos^2x + 2cosx + sin^x = 0 sin2xcosx - sinxcos2x = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первое уравнение:

2cos^2x + 2cosx + sin^2x = 0

Поскольку sin^2x = 1 - cos^2x, подставим это значение:

2cos^2x + 2cosx + 1 - cos^2x = 0
cos^2x + 2cosx + 1 = 0
(cosx + 1)^2 = 0

Отсюда получаем:

cosx + 1 = 0
cosx = -1

x = π

Второе уравнение:

sin2xcosx - sinxcos2x = 1

sin2x cosx - sinx cos2x = 1
2sinxcosx cosx - sinx (cos^2x - sin^2x) = 1
2sinxcosx cosx - sinx cos^2x + sin^3x = 1

Подставим sinx = sinx, cosx = cosx:

2sinx cosx cosx - sinx cos^2x + sin^3x = 1
2sinx cos^2x - sinx cos^2x + sin^3x = 1
sinx cos^2x + sin^3x = 1
sinx (1 - sin^2x) + sin^3x = 1
sinx - sin^3x + sin^3x = 1
sinx = 1

Итак, решения уравнений:

x = π
sinx = 1