Докозать тождество 4cos2α*sinα*cosα=sin 42

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos(2α) = 2cos²(α) - 1

Тогда выражение 4cos²(α)sin(α)cos(α) можно переписать в виде:

4cos²(α)sin(α)cos(α) = 2*2cos²(α)sin(α)cos(α) = 2cos(2α)sin(2α)

Теперь используем формулу для синуса двойного угла:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Подставляем это выражение обратно:

2cos(2α)sin(2α) = 2cos(2α) * 2sin(α)cos(α) = 4cos(2α)sin(α)cos(α)

Итак, мы доказали, что:

4cos²(α)sin(α)cos(α) = 4cos(2α)sin(α)cos(α)

Поскольку левая и правая части равны, мы получаем требуемое тождество.