Докажите,что при всех допустимых значениях переменной значение выражения 1/a^2+2+8/a^4-4-2/a^2-2 отрицательно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что данное выражение отрицательно для всех допустимых значений переменной а, нужно найти его минимальное значение.

Рассмотрим данное выражение: 1/a^2+2+8/a^4-4-2/a^2-2

Преобразуем данное выражение:

1/a^2 + 2 + 8/a^4 - 4 - 2/a^2 - 2 = (1 + 8/a^2) - (2 + 2/a^2) - 4

После сокращения получим:

(1 + 8/a^2) - (2 + 2/a^2) - 4 = (8 + a^2 - 2a^2 - 2) / a^2 = (6 - a^2) / a^2 = 6/a^2 - 1

Минимальное значение данного выражения достигается, когда a равно 0.

Таким образом, при всех допустимых значениях переменной a значение данного выражения отрицательно.