Пусть α и β - корни уравнения x^2 + (t^2 - 3t - 11)x + 6t = 0.
По формуле Виета для квадратного уравнения сумма корней равна -b/a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
Так как сумма корней равна 1, то α + β = 1.
Из этого следует, что α + β = -b/a = 1.
Так как у нас дано уравнение x^2 + (t^2 - 3t - 11)x + 6t = 0, то коэффициенты a и b равны следующим образомa = 1, b = t^2 - 3t - 11.
Следовательно, -b/a = 1-t^2 + 3t + 11 = 1-t^2 + 3t + 10 = 0t^2 - 3t - 10 = 0.
Далее находим корни данного уравнения с помощью решения квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 1 (-10) = 9 + 40 = 49.
t1 = (3 + sqrt(D)) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5t2 = (3 - sqrt(D)) / 2 = (3 - 7) / 2 = -2.
Итак, значение параметра t равно 5 и -2.
Пусть α и β - корни уравнения x^2 + (t^2 - 3t - 11)x + 6t = 0.
По формуле Виета для квадратного уравнения сумма корней равна -b/a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
Так как сумма корней равна 1, то α + β = 1.
Из этого следует, что α + β = -b/a = 1.
Так как у нас дано уравнение x^2 + (t^2 - 3t - 11)x + 6t = 0, то коэффициенты a и b равны следующим образом
a = 1, b = t^2 - 3t - 11.
Следовательно, -b/a = 1
-t^2 + 3t + 11 = 1
-t^2 + 3t + 10 = 0
t^2 - 3t - 10 = 0.
Далее находим корни данного уравнения с помощью решения квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 1 (-10) = 9 + 40 = 49.
t1 = (3 + sqrt(D)) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5
t2 = (3 - sqrt(D)) / 2 = (3 - 7) / 2 = -2.
Итак, значение параметра t равно 5 и -2.