Вершины ABC имеют координаты: A(-3;4;5), B(1;6;2); C(2;3;-4). Вершины ABC имеют координаты: A(-3;4;5), B(1;6;2); C(2;3;-4).
1. Определите вид треугольника.
2. Найти периметр треугольника.
3. Определить длину медиан

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения вида треугольника нужно вычислить длины сторон. Для этого воспользуемся формулой для нахождения длины отрезка в трехмерном пространстве: √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²).

AB = √((1-(-3))² + (6-4)² + (2-5)²) = √(4² + 2² + 3²) = √(16 + 4 + 9) = √29

BC = √((2-1)² + (3-6)² + (-4-2)²) = √(1² + (-3)² + (-6)²) = √(1 + 9 + 36) = √46

AC= √((-3-2)² + (4-3)² + (5-(-4))²) = √((-5)² + 1² + 9²) = √(25 + 1 + 81) = √107

Теперь определим вид треугольника:

Если AB = BC = AC, то треугольник равносторонний.Если одна из сторон больше или меньше двух других, то треугольник разносторонний.Если две стороны равны, но третья сторона отличается, то треугольник равнобедренный.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
Периметр P = AB + BC + AC = √29 + √46 + √107

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Длина медианы в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле: √(2x² + 2y² - z²) / 2, где x и y - длины катетов, z - гипотенуза.

Для вычисления длины медианы из вершины A проведем медианы к сторонам BC, AC.

Медиана к стороне BC: √(2 AC² + 2 AB² - BC²) / 2
Медиана к стороне AC: √(2 BC² + 2 AB² - AC²) / 2

Подставим значения и найдем длины медиан.