Как решить sin(2п-х)-cos(3п/2+х)+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перепишем уравнение в виде sin(π - x) + cos(π/2 - x) + 1 = 0.

Заметим, что sin(π - x) = sin(x), cos(π/2 - x) = sin(x), так как sin(π - x) = sin(π)cos(x) - cos(π)sin(x) = sin(x), cos(π/2 - x) = cos(π/2)cos(x) + sin(π/2)sin(x) = cos(x).

Подставим полученные равенства в уравнение: sin(x) + sin(x) + 1 = 0.

Просуммируем синусы: 2sin(x) + 1 = 0.

Решим уравнение: 2sin(x) = -1, sin(x) = -1/2.

Так как sin(x) = -1/2 для x = -π/6 + 2πn, π + π/6 + 2πn, n ∈ Z.

Ответ: x = -π/6 + 2πn, π + π/6 + 2πn, n ∈ Z.