Геометрия | найти угол треугольника Прошу помочь с заданием по геометрии:
В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, причём ВМ = МС,BMC= 90°, ВСМ = 45°. Найти МАВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим рисунок треугольника АВС:

Так как ВМ = МС, то треугольник ВМС равнобедренный. Значит, угол ВМС = угол ВСМ = 45°.

Также, учитывая, что ВМ является медианой, то точка М делит сторону AC пополам. Значит, М является серединой отрезка AC.

Теперь рассмотрим треугольник АВМ. В данном треугольнике у нас известны углы ВАМ и ВМА, найти МАВ.

Так как треугольник ВМС равнобедренный, то можно сказать, что угол ВМС = угол М = 45°.

Из условия задачи известно, что BMC = 90°. А так как угол ВМС = 45°, то угол ВСМ тоже равен 45°.

Теперь рассмотрим треугольник BCV, который также является прямоугольным треугольником. Из этого треугольника также можно найти углы. Угол BCV = 90°, угол ВCV = 45°.

Теперь вернемся к треугольнику BAV. У нас известны углы BAV = 45° и BVA = 45°. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол BAV, вычитая из 180° два известных угла:

BAV = 180° - 45° - 45°

BAV = 90°

Итак, угол МАВ равен 90°.