Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=2+х^2 ,y=4+x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения этих двух уравнений. Для этого приравняем их друг к другу:

2 + x^2 = 4 + x

x^2 - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

x = 2 или x = -1

Таким образом, точки пересечения равны (2, 6) и (-1, 3).

Далее найдем площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями. Для этого нужно взять интеграл от y=2 + x^2 до y=4 + x по переменной y:

∫[2, 4] ((y - 2)^(1/2) - 1) dy

∫[2, 4] (2 - 1) dy

∫[2, 4] dy

y|_[2, 4] = 4 - 2 = 2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2+x^2 и y=4+x, равна 2.