Сережа и Саша играют в такую игру: они по очереди берут камешки из кучки, в которой лежит 100 камешков. За один ход каждому разрешается взять или 1 камешек, или 3. Кто из них возьмёт последний камешек, если игру начинает Серёжа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы выиграть игру, нужно всегда оставлять сопернику кратное 4 количество камешков. Так как у нас в начале игры 100 камешков, то можно заметить, что после каждого хода сумма оставшихся камешков будет уменьшаться на 4. Значит, если Сережа будет правильно играть, то он всегда будет оставлять Саше 4, 8, 12, ... камешков. Таким образом, когда на очереди будет 1, 2 или 3 камешка, Сережа всегда сможет взять их и оставить второму игроку 4, а затем выиграть, взяв все камешки. Таким образом, Сережа выиграет данную игру.