В стоячей воде скорость теплохода 35км.час, а скорость катера 55км.час. По реке из точки А в точку В вниз по течению теплоход идет 40 мин, а катер 30 мин. Какое расстояние от точки А до точки В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние от точки A до точки B равно Х км, а скорость течения реки равна V км/ч.

Тогда время вниз по течению для теплохода равно ( \frac{X}{35 + V} ) часов, а для катера ( \frac{X}{55 + V} ) часов.

Из условия задачи:
$$
\frac{X}{35 + V} = \frac{40}{60} \quad \Rightarrow \quad X = \frac{7}{3} (35 + V)
$$
$$
\frac{X}{55 + V} = \frac{30}{60} \quad \Rightarrow \quad X = \frac{2}{3} (55 + V)
$$

Таким образом:
$$
\frac{7}{3} (35 + V) = \frac{2}{3} (55 + V)
$$

$$
7(35 + V) = 2(55 + V)
$$

$$
245 + 7V = 110 + 2V
$$

$$
5V = -135
$$

$$
V = -27 \text{ км/ч}
$$

Течение реки идет в противоположную сторону движению теплохода и катера, поэтому его скорость равна 27 км/ч.

Теперь можем найти расстояние от точки A до точки B:
$$
X = \frac{7}{3} (35 + 27)
$$

$$
X = \frac{7}{3} \cdot 62 = 434 \text{ км}
$$

Итак, расстояние от точки A до точки B равно 434 км.