В стоячей воде скорость теплохода 35км.час, а скорость катера 55км.час. По реке из точки А в точку В вниз по течению теплоход идет 40 мин, а катер 30 мин. Какое расстояние от точки А до точки В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние от точки A до точки B равно Х км, а скорость течения реки равна V км/ч.

Тогда время вниз по течению для теплохода равно ( \frac{X}{35 + V} ) часов, а для катера ( \frac{X}{55 + V} ) часов.

Из условия задачи
$
\frac{X}{35 + V} = \frac{40}{60} \quad \Rightarrow \quad X = \frac{7}{3} (35 + V
$
$
\frac{X}{55 + V} = \frac{30}{60} \quad \Rightarrow \quad X = \frac{2}{3} (55 + V
$$

Таким образом
$
\frac{7}{3} (35 + V) = \frac{2}{3} (55 + V
$$

$
7(35 + V) = 2(55 + V
$$

$
245 + 7V = 110 + 2
$$

$
5V = -13
$$

$
V = -27 \text{ км/ч
$$

Течение реки идет в противоположную сторону движению теплохода и катера, поэтому его скорость равна 27 км/ч.

Теперь можем найти расстояние от точки A до точки B
$
X = \frac{7}{3} (35 + 27
$$

$
X = \frac{7}{3} \cdot 62 = 434 \text{ км
$$

Итак, расстояние от точки A до точки B равно 434 км.