Доказать, что, если сумма цифр числа равна 9, то всё число делится на 9.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим произвольное n-значное число, представленное в виде:

N = a_1 10^(n-1) + a_2 10^(n-2) + ... + a_n

Где a_1, a_2, ..., a_n - цифры числа, удовлетворяющие условию суммы цифр равной 9. Таким образом, мы можем записать:

a_1 + a_2 + ... + a_n = 9

Теперь мы можем выразить N в виде суммы его цифр:

N = a_1 (9 10^(n-1)) + a_2 (9 10^(n-2)) + ... + a_n * 9

Или без 9:

N = 9 (a_1 10^(n-1) + a_2 * 10^(n-2) + ... + a_n)

Из этого следует, что число N является произведением числа 9 на некоторое целое число, которое мы обозначим как M:

N = 9 * M

Следовательно, число N делится на 9 без остатка. Таким образом, если сумма цифр числа равна 9, то это число также делится на 9.