Найти сумму всех пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2 и 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы всех пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2 и 3, нужно сначала посчитать количество таких чисел.

Из условия известно, что каждое из этих чисел состоит из 5 цифр, причем каждая цифра может быть только 1, 2 или 3.

Таким образом, каждая из пяти позиций в числе может быть заполнена одной из трех цифр, то есть всего возможных вариантов для каждой позиции - 3.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2 и 3, равно 3 3 3 3 3 = 243.

Далее, чтобы найти сумму всех таких чисел, нужно учесть, что каждая из цифр 1, 2 и 3 будет встречаться в каждой из позиций одинаковое количество раз.

Таким образом, сумма всех пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2 и 3, будет равна сумме всех цифр, умноженной на количество чисел (243) и на порядковое значение текущей позиции.

Сумма всех цифр равна 1 + 2 + 3 = 6.

Тогда искомая сумма будет равна 6 243 (1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) = 6 243 11111 = 159762.

Итак, сумма всех пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2 и 3, равна 159762.