Решите :х(х+1)/х-9>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы значений переменной х, при которых левая часть неравенства будет положительной.

Таким образом, точка разрыва функции находится в х = 9.

Далее, разбиваем область допустимых значений х на интервалы в соответствии с точками разрыва и нулями выражения:
1) х < 9
2) х > 9

Анализируем знаки на каждом интервале:
1) х < 9:
При х < 9, (х + 1) и (х - 9) будут отрицательными, так как х отрицательный, а выражение (х - 9) также отрицательно.
Тогда х(х+1)/(х-9) будет положительным при х > -1. В этом случае неравенство выполняется.

2) х > 9:
При х > 9, (х + 1) и (х - 9) будут положительными, так как х положительный, а выражение (х - 9) также положительно.
Тогда х(х+1)/(х-9) будет положительным при х > 9. В этом случае неравенство также выполняется.

Таким образом, решение неравенства х(х+1)/(х-9) > 0 состоит из двух интервалов: (-∞, -1) и (9, +∞).