Периметр прямоугольника 280 метров. Если длину прямоугольника уменьшить на 30 метро, а ширину увеличить на 20 метров, то его площадь уменьшится на 300 метров квадратных. Найти длину и ширину данного прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину прямоугольника за L, а ширину за W.

Из условия задачи у нас есть система уравнений:

1) 2L + 2W = 280
2) (L - 30)(W + 20) = LW - 300

Решим систему уравнений:

1) L + W = 140
L = 140 - W

2) (140 - W - 30)(W + 20) = (140 - W)W - 300
(110 - W)(W + 20) = 140W - W^2 - 300
2200 - 20W - 110W + W^2 = 140W - W^2 - 300
2W^2 - 130W + 2500 = 0
W^2 - 65W + 1250 = 0
(W - 25)(W - 50) = 0

W1 = 25, W2 = 50

Итак, получаем два варианта:

1) W = 25, L = 140 - 25 = 115
2) W = 50, L = 140 - 50 = 90

Ответ: длина прямоугольника может быть 90 метров, а ширина 50 метров; или длина может быть 115 метров, а ширина 25 метров.