Найти область определения функции У= Х в квадрате+2х-15 все это под корнем делить на х-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти область определения данной функции, необходимо найти значения х, при которых выражение под корнем неотрицательно.

У= sqrt(x^2 + 2x - 15) / (x - 5)

Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

x^2 + 2x - 15 >= 0

Далее решаем квадратное уравнение:

(x + 5)(x - 3) >= 0

Теперь найдем значения х, при которых это неравенство верно. Для этого используем таблицу знаков:

x | x + 5 | x - 3 | (x + 5)(x - 3)
----------------------------------------------------
-∞ | - | - | +
-5 | 0 | - | -
3 | + | 0 | -
+∞ | + | + | +

Таким образом, область определения функции У= X в квадрате+2х-15 все это под корнем делить на х-5 равна:

x ∈ (-∞, -5] U [3, +∞)