Решите систему x^2+y^2=5 x^3y + xy^3 = 10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим эту систему методом подстановки:

Из первого уравнения можем выразить y через x:
y^2 = 5 - x^2
y = ±√(5 - x^2)

Подставим это выражение для y во второе уравнение:
x^3(±√(5-x^2)) + x(±√(5-x^2))^3 = 10

Рассмотрим случай y = √(5 - x^2):
x^3√(5 - x^2) + x(√(5 - x^2))^3 = 10
x^3√(5 - x^2) + x(5 - x^2)√(5 - x^2) = 10
x^3√(5 - x^2) + x^2(5 - x^2) = 10
x^3√(5 - x^2) + 5x^2 - x^4 = 10
x^3√(5 - x^2) = 10 - 5x^2 + x^4

Чтобы решить это уравнение, потребуется численное решение.

Рассмотрим случай y = -√(5 - x^2), процесс аналогичен первому случаю.

Поэтому итоговым решением будут все пары чисел (x, y), удовлетворяющие уравнениям x^3√(5 - x^2) = 10 - 5x^2 + x^4 и аналогичному уравнению для y = -√(5 - x^2).