Составить уравнение линии, каждая точка M которой, удовлетворяет заданным условиям. Отстоит от точки A(0, -5) на расстоянии, в два раза меньше, чем от прямой x=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Расстояние от точки M до точки A(0, -5) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d(M, A) = √((x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2)

где (x_M, y_M) - координаты точки M, (x_A, y_A) - координаты точки A.

Также расстояние от точки M до прямой x = 3 можно найти по формуле:

d(M, x = 3) = |x_M - 3|

Условие задачи гласит, что расстояние от точки M до точки A в два раза меньше, чем расстояние от точки M до прямой x = 3, то есть:

√(x_M^2 + (y_M + 5)^2) = 0.5 * |x_M - 3|

Приведем это уравнение к квадратичному виду, возводя обе части в квадрат:

x_M^2 + (y_M + 5)^2 = 0.25 * (x_M - 3)^2

x_M^2 + y_M^2 + 10y_M + 25 = 0.25 (x_M^2 - 6*x_M + 9)

x_M^2 + y_M^2 + 10y_M + 25 = 0.25x_M^2 - 1.5*x_M + 2.25

0.75 x_M^2 + 10y_M + 25 = -1.5*x_M + 2.25

0.75 x_M^2 + 1.5x_M + 10*y_M - 22.75 = 0

Уравнение этой линии:

0.75 x + 1.5y - 22.75 = 0