Для решения данного неравенства нужно найти значения x, для которых выражение 5^(2x) - 6*5^x + 5 больше нуля.
Представим данное неравенство в виде квадратного уравнения относительно 5^x:
Пусть t = 5^x, тогда неравенство примет вид:
t^2 - 6t + 5 > 0
Факторизуем это уравнение:
(t - 5)(t - 1) > 0
Таким образом, нам нужно, чтобы либо оба множителя были положительными (t > 5 и t > 1), либо оба были отрицательными (t < 5 и t < 1), чтобы выполнить неравенство.
Решим оба случая:
t > 5 и t > 1: Это выполняется, когда t > 5.
Поскольку t = 5^x, получаем: 5^x > 5
x > 1
t < 5 и t < 1: Это выполняется, когда t < 1.
Поскольку t = 5^x, получаем: 5^x < 1
Поскольку 5^0 = 1, то значит x должно быть меньше нуля. x < 0
Итак, для решения неравенства 5^(2x) - 6*5^x + 5 > 0, x должно быть либо больше 1, либо меньше 0.
Для решения данного неравенства нужно найти значения x, для которых выражение 5^(2x) - 6*5^x + 5 больше нуля.
Представим данное неравенство в виде квадратного уравнения относительно 5^x:
Пусть t = 5^x, тогда неравенство примет вид:
t^2 - 6t + 5 > 0
Факторизуем это уравнение:
(t - 5)(t - 1) > 0
Таким образом, нам нужно, чтобы либо оба множителя были положительными (t > 5 и t > 1), либо оба были отрицательными (t < 5 и t < 1), чтобы выполнить неравенство.
Решим оба случая:
t > 5 и t > 1:Это выполняется, когда t > 5.
Поскольку t = 5^x, получаем:
5^x > 5
x > 1
t < 5 и t < 1:Это выполняется, когда t < 1.
Поскольку t = 5^x, получаем:
5^x < 1
Поскольку 5^0 = 1, то значит x должно быть меньше нуля.
x < 0
Итак, для решения неравенства 5^(2x) - 6*5^x + 5 > 0, x должно быть либо больше 1, либо меньше 0.