5^2x-6*5x+5>0 неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти значения x, для которых выражение 5^(2x) - 6*5^x + 5 больше нуля.

Представим данное неравенство в виде квадратного уравнения относительно 5^x:

Пусть t = 5^x, тогда неравенство примет вид:

t^2 - 6t + 5 > 0

Факторизуем это уравнение:

(t - 5)(t - 1) > 0

Таким образом, нам нужно, чтобы либо оба множителя были положительными (t > 5 и t > 1), либо оба были отрицательными (t < 5 и t < 1), чтобы выполнить неравенство.

Решим оба случая:

Поскольку t = 5^x, получаем:
5^x > 5

x > 1

Поскольку t = 5^x, получаем:
5^x < 1

Поскольку 5^0 = 1, то значит x должно быть меньше нуля.
x < 0

Итак, для решения неравенства 5^(2x) - 6*5^x + 5 > 0, x должно быть либо больше 1, либо меньше 0.