2. Решите уравнение в целых числах: n4 + 2n² + 2n² + 2n + 1 = m².

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

n^4 + 4n^2 + 2n + 1 = m^2
(n^2 + 2)^2 = m^2

Таким образом, уравнение преобразуется в виде (n^2 + 2 - m)(n^2 + 2 + m) = 0

Отсюда получаем два уравнения:

1) n^2 + 2 - m = 0
2) n^2 + 2 + m = 0

Из уравнения (1) находим, что m = n^2 + 2
Подставляем это значение m в уравнение (2):
n^2 + 2 + n^2 + 2 = 0
2n^2 + 4 = 0
2n^2 = -4
n^2 = -2

Так как нам нужны целые числа, то данное уравнение не имеет решений в целых числах.