А^2 разделить на 1+а^4 меньше или равно 1/2 докажите неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разделим А^2 на 1+А^4:

А^2 / (1 + А^4) ≤ 1/2

Умножаем обе части неравенства на 2(1 + А^4):

2А^2 ≤ (1 + А^4)

2А^2 ≤ 1 + А^4

0 ≤ А^4 - 2А^2 + 1

Теперь преобразуем данное неравенство:

А^4 - 2А^2 + 1 = (А^2 - 1)^2 ≥ 0

Т.е. квадрат разности А^2 и 1 всегда неотрицателен. Таким образом, неравенство А^2 / (1 + А^4) ≤ 1/2 верно для всех действительных значений А.