Найдите наибольшее и наименьшее значение данной функции на отроезкеу=х^3-3х[-2;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^3 - 3x на отрезке [-2, 2] нужно найти значения функции в концах отрезка и в её стационарных точках.

Найдем значения функции в концах отрезка:
y(-2) = (-2)^3 - 3(-2) = -8 + 6 = -2
y(2) = 2^3 - 32 = 8 - 6 = 2

Найдем стационарные точки, где производная функции равна нулю:
y' = 3x^2 - 3
3x^2 - 3 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, возможные точки экстремума функции на отрезке [-2, 2] это x = -2, x = 1 и x = 2.

Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения функции:
y(-2) = -2^3 + 3(-2) = -8 + 6 = -2
y(1) = 1^3 - 31 = 1 - 3 = -2
y(2) = 2^3 - 3*2 = 8 - 6 = 2

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке [-2, 2] равно 2, а наименьшее значение равно -2.