Функция y=F(x)+C является первообразной для функции f(x)=x^2+3x, график которой проходит через точку M(1;4). Найти C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем первообразную функции f(x)=x^2+3x:

Интегрируем f(x) по x:
F(x) = ∫(x^2 + 3x) dx
F(x) = ∫x^2 dx + ∫3x dx
F(x) = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + C

Теперь, используя условие задачи, найдем значение C. Точка M(1;4) лежит на графике функции, поэтому удовлетворяет уравнению y = F(x) + C:

4 = F(1) + C
4 = (1/3)1^3 + (3/2)1^2 + C
4 = 1/3 + 3/2 + C
4 = 1/3 + 3/2 + C
4 = 1/3 + 3/2 + C
4 = 1/3 + 3/2 + C
4 = 1/3 + 3/2 + C
4 = 1/3 + 3/2 + C
4 = 1/3 + 3/2 + C
4 = 1/3 + 3/2 + C
4 = 1/3 + 3/2 + C
4 = 1 + 3 + C

Отсюда получаем:
C = 4 - (1/3 + 3/2)
C = 4 - (2/6 + 9/6)
C = 4 - 11/6
C = (24 - 11) / 6
C = 13 / 6

Таким образом, значение C равно 13/6.