Для решения данного неравенства найдем сначала корни уравнения 2x²-3x-2=0, используя формулу дискриминанта:
D = (-3)² - 4 2 (-2) = 9 + 16 = 25
x₁,₂ = (3 ± √25) / (2 * 2) = (3 ± 5) / 4
x₁ = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2
x₂ = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5
Теперь разбиваем ось чисел на интервалы (-∞, -0.5), (-0.5, 2), (2, +∞) и для каждого интервала проверяем, когда неравенство 2x²-3x-2≤0 выполнено.
Для интервала (-∞, -0.5): Подставляем x = -1 в неравенство: 2(-1)² - 3(-1) - 2 = 2 + 3 - 2 = 3 > 0, неравенство не выполняется на данном интервале.
Для интервала (-0.5, 2): Подставляем x = 0 в неравенство: 2(0)² - 3(0) - 2 = -2 ≤ 0, неравенство выполняется на данном интервале.
Для интервала (2, +∞): Подставляем x = 3 в неравенство: 2(3)² - 3(3) - 2 = 18 - 9 - 2 = 7 > 0, неравенство не выполняется на данном интервале.
Таким образом, решением неравенства 2x²-3x-2≤0 является интервал (-0.5, 2]
Для решения данного неравенства найдем сначала корни уравнения 2x²-3x-2=0, используя формулу дискриминанта:
D = (-3)² - 4 2 (-2) = 9 + 16 = 25
x₁,₂ = (3 ± √25) / (2 * 2) = (3 ± 5) / 4
x₁ = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2
x₂ = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5
Теперь разбиваем ось чисел на интервалы (-∞, -0.5), (-0.5, 2), (2, +∞) и для каждого интервала проверяем, когда неравенство 2x²-3x-2≤0 выполнено.
Для интервала (-∞, -0.5): Подставляем x = -1 в неравенство: 2(-1)² - 3(-1) - 2 = 2 + 3 - 2 = 3 > 0, неравенство не выполняется на данном интервале.
Для интервала (-0.5, 2): Подставляем x = 0 в неравенство: 2(0)² - 3(0) - 2 = -2 ≤ 0, неравенство выполняется на данном интервале.
Для интервала (2, +∞): Подставляем x = 3 в неравенство: 2(3)² - 3(3) - 2 = 18 - 9 - 2 = 7 > 0, неравенство не выполняется на данном интервале.
Таким образом, решением неравенства 2x²-3x-2≤0 является интервал (-0.5, 2]