На стороне ВС треугольника ABC отмечена точка E, а на биссектрисе BD точка F, таким образом,что EF¦AC и AF=AD.Докажите,что AB=BE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: EF || AC, AF = AD.

Из условия EF || AC следует, что угол AEF = угол A и угол AFE = угол C (по свойству параллельных прямых).

Так как AF = AD, то треугольник ADF - равнобедренный, и углы ADF и AFD равны.

Следовательно, угол EAF = угол ADF и угол AFE = угол AFD.

Из пунктов 1 и 3 следует, что треугольники AEF и ADF равны по углам.

Так как у треугольников AEF и ADF равны и углы A и D, то у них равны и стороны, противолежащие равным углам, то есть AE = AD и AF = EF.

Наконец, так как AF = AD и AE = AD, то AE = AF.

Сосредоточив внимание на treугольнике AEB, следует, что AE = AF, поэтому AB = BE.

Таким образом, AB = BE.