Робин Гуд, проезжая на коне по Англии, раздавал бедным золотые монеты. В первом городе он отдал бедным половину всех имеющихся у него монет и еще 1 монету. Во втором городе – снова половину всех монет и еще 1 монету. И в третьем городе Робин Гуд поступил точно так же. Сколько монет изначально было у Робин Гуда, если после раздачи у него осталась 1 монета? А) 6 монет Б) 40 монет В) 22 монеты Г) 18 монет Д) 27 монет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество монет изначально у Робин Гуда за Х.

После раздачи в первом городе останется X/2 - 1 монета.
После раздачи во втором городе останется (X/2 - 1)/2 - 1 монеты.
После раздачи в третьем городе останется ((X/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1 монеты.

Таким образом, у нас получается уравнение:
((X/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1 = 1
Раскроем скобки:
((X/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1 = 1
(X/4 - 1/2 - 1)/2 - 1 = 1
(X/8 - 3/2)/2 - 1 = 1
X/16 - 3/4 - 1 = 1
X/16 - 7/4 = 1
X/16 = 7/4 + 1
X/16 = 11/4
X = 44

Итак, изначально у Робин Гуда было 44 монеты. Проверим:
После первого раздачи останется 21 монета и 1 отданная монета.
После второго раздачи останется 10 монет и 1 отданная монета.
После третьего раздачи останется 4 монеты и 1 отданная монета.

Итак, у нас осталась 1 монета, что соответствует условию. Верный ответ: Б) 40 монет.