Y=4x-x² y=0 Нужно вычислить площадь с помощью интеграла .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади между двумя кривыми необходимо найти точки их пересечения, затем найти разность между ними и проинтегрировать эту разность.

Сначала найдем точки пересечения кривых y=4x-x² и y=0.

4x-x² = 0
x(4-x) = 0
x=0 или x=4

Точки пересечения - (0,0) и (4,0).

Следовательно, для нахождения площади между кривыми необходимо найти разность между функциями 4x-x² и 0 на отрезке [0,4] и проинтегрировать эту разность:

∫[0,4] (4x-x² - 0) dx = ∫[0,4] (4x-x²) dx = [2x² - (1/3)x³]┤[0,4] = 216 - 1/364 = 32 - 64/3 = 96/3 - 64/3 = 32/3

Поэтому площадь между кривыми y=4x-x² и y=0 на отрезке [0,4] составляет 32/3.