Для начала решим неравенство (3х - 5)(5+2х) = 0:
(3х - 5)(5+2х) = 03х5 + 3х2х - 55 - 52х = 015х + 6х^2 - 25 - 10х = 06х^2 + 5х - 25 = 0
Теперь найдем корни уравнения:
D = 5^2 - 46(-25) = 625x1,x2 = (-5±√625)/12 = (-5±25)/12
x1 = 20/12 = 5/3x2 = -30/12 = -5/2
Таким образом, корни уравнения равны x1 = 5/3 и x2 = -5/2.
Теперь построим таблицу знаков:
Ответ: (3х - 5)(5+2х) <= 0 при x∈[-5/2; 5/3]
Для начала решим неравенство (3х - 5)(5+2х) = 0:
(3х - 5)(5+2х) = 0
3х5 + 3х2х - 55 - 52х = 0
15х + 6х^2 - 25 - 10х = 0
6х^2 + 5х - 25 = 0
Теперь найдем корни уравнения:
D = 5^2 - 46(-25) = 625
x1,x2 = (-5±√625)/12 = (-5±25)/12
x1 = 20/12 = 5/3
x2 = -30/12 = -5/2
Таким образом, корни уравнения равны x1 = 5/3 и x2 = -5/2.
Теперь построим таблицу знаков:
Интервал(-∞;-5/2) | (-5/2;5/3) | (5/3;+∞) -,- | +,- | +,+Ответ: (3х - 5)(5+2х) <= 0 при x∈[-5/2; 5/3]