Гипотенуза прямоугольного треугольника равна з корень из 5 см, а разность катетов равна з см . Наидите катеты и периметр прямоугольного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны а и b см.

Так как гипотенуза равна √5 см, то по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = (√5)^2
a^2 + b^2 = 5

Также из условия задачи известно, что разность катетов равна z см, то есть:
|a - b| = z

Рассмотрим два случая:

Если a > b, то a = b + z.
Подставим это выражение в уравнение |a - b| = z:
|b + z - b| = z
|z| = z
z = z

Если a < b, то b = a + z.
Подставим это выражение в уравнение |a - b| = z:
|a - (a + z)| = z
|z| = z
z = z

Итак, в любом случае разность катетов равна z см.

Теперь подставим известные значения в формулу для гипотенузы:
(a + b)^2 = 5
a^2 + b^2 + 2ab = 5
a^2 + b^2 = 5 - 2ab

Также заметим, что a^2 + b^2 = 5 и a^2 + b^2 = 5 - 2ab, поэтому:
5 - 2ab = 5
-2ab = 0
ab = 0

Следовательно, один из катетов равен 0, что не может быть, так как это невозможно для прямоугольного треугольника.

Следовательно, ошибка в исходных данных, так как прямоугольный треугольник с заданными параметрами не существует.