Для решения данного неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 6x = 0:

x^2 + 6x = 0
x(x + 6) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = -6.

Теперь построим знаки функции x^2 + 6x на числовой прямой:
---x----(-6)----0----(+6)---

Теперь анализируем знаки функции на каждом из полученных интервалов:

x < -6: (-)(-) => +-6 < x < 0: (+)(-) => -x > 0: (+)(+) => +

Итак, неравенство x^2 + 6x ≥ 0 выполняется при x ≤ -6 и x ≥ 0.