3^(2x+1)+3^(x-1)<28 показательное неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного показательного неравенства надо преобразовать его, чтобы выразить обе части неравенства в одной степени.

3^(2x+1) можно переписать как 3^2 * 3^x (используя свойство степени суммы
3^(x-1) оставляем без изменений

Итак, у нас получается
3^2 * 3^x + 3^(x-1) < 28

Теперь преобразуем правую часть неравенства (28) в степень базы 3
28 = 3^3 - так как 3^3 = 27, берем следующее значение - 3^3 = 27 * 3 = 81

Итак, наше неравенство преобразовывается в
3^2 * 3^x + 3^(x-1) < 3^4

Поскольку обе части неравенства имеют одну и ту же базу 3, мы можем объединить их в одной степени
3^2 * 3^x + 3^(x-1) < 3^
3^(x+2) + 3^(x-1) < 3^4

Теперь у нас обе части неравенства имеют одинаковую базу, поэтому мы можем сравнить их степени
x+2 <
x-1 < 4

Решая два полученных неравенства, получаем
x <
x < 5

Так как мы ищем пересечение двух неравенств, то все значения х, удовлетворяющие обоим условиям
x < 2

Итак, решением данного показательного неравенства является: x < 2