Решите уравнение (x−3)2(x−5)=35(x−3).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

(x - 3)^2 (x - 5) = 35(x - 3)
(x^2 - 6x + 9) (x - 5) = 35x - 105
x^3 - 5x^2 - 6x^2 + 30x + 9x - 45 = 35x - 105
x^3 - 11x^2 + 39x - 45 = 35x - 105

Подведем все члены уравнения влево:

x^3 - 11x^2 + 39x - 45 - 35x + 105 = 0
x^3 - 11x^2 + 4x + 60 = 0

Подберем корни данного уравнения. Один из них - x = 3. Применим синтетическое деление:

(x - 3)(x^2 - 8x - 20) = 0
x^2 - 8x - 20 = 0

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-8)^2 - 41(-20) = 64 + 80 = 144
x1,2 = (8 +- √144) / 2 = (8 +- 12) / 2
x1 = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10
x2 = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, корни уравнения: x1 = 3, x2 = 10, x3 = -2.