Даны три последовательных натуральных числа,из которых первое-четное . Докажите что произведение их кратно 24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое четное число равно 2n (где n - натуральное число), тогда следующие два числа будут 2n + 1 и 2n + 2.

Произведение этих трех чисел будет
(2n) (2n + 1) (2n + 2) = 2n (2n + 1) (2n + 2) = 2 n (2n + 1) * (2n + 2).

Так как среди любых трех последовательных натуральных чисел одно из них кратно 3, то один из сомножителей (2n + 1) или (2n + 2) кратен 3.

Также, так как одно из чисел делится на 2, то произведение всегда будет кратно 2.

Таким образом, произведение трех последовательных натуральных чисел, среди которых первое - четное, всегда будет кратно 2 и 3, то есть 6.