Как аналитически найти наибольшее значение функции y= корень из 16-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти наибольшее значение функции, необходимо найти максимальное значение корня из 16-x^2.

Для начала найдем точки экстремума, равные нулю производной функции. Для этого продифференцируем функцию y=√(16-x^2) по x:

dy/dx = -(2x)/2√(16-x^2) = -x/√(16-x^2)

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

-x/√(16-x^2) = 0

-x = 0

x = 0

Таким образом, точка экстремума находится в точке x = 0. Чтобы определить, является ли это точка максимума или минимума, необходимо проанализировать вторую производную функции:

d^2y/dx^2 = -1/√(16-x^2) + x^2/(16-x^2)^(3/2)

Подставим x = 0 во вторую производную:

d^2y/dx^2(0) = -1/√(16) < 0

Таким образом, по второй производной мы видим, что данная точка является точкой максимума функции.

Подставив x = 0 обратно в исходную функцию, получим максимальное значение функции:

y(0) = √(16-0^2) = √16 = 4

Таким образом, наибольшее значение функции y=√(16-x^2) равно 4.